РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 112 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013

Сложность: III

Классификатор алгебры: 3\.13\. Системы уравнений

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Системы рациональных уравнений

Пусть (x;y)  — целочисленное решение системы уравнений

$система выражений 4y плюс x= минус 14,4y в квадрате минус 4xy плюс x в квадрате =16. конец системы .$

Найдите сумму x+y.

Решение. Выразим x из первого уравнения системы: $x= минус 14 минус 4y.$ Заметим, что $x в квадрате минус 4xy плюс 4y в квадрате = левая круглая скобка x минус 2y правая круглая скобка в квадрате ,$ поэтому, подставляя x во второе уравнение системы получим:

$левая круглая скобка минус 14 минус 4y минус 2y правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно левая круглая скобка минус 14 минус 6y правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка минус 6y минус 14 минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 6y минус 14 плюс 4 правая круглая скобка =0.$ $левая круглая скобка минус 14 минус 4y минус 2y правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка минус 14 минус 6y правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка минус 6y минус 14 минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 6y минус 14 плюс 4 правая круглая скобка =0.$

Таким образом, получаем: $y_1= минус 3,y_2= минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 6 конец дроби .$ Поскольку по условию задачи требуются целочисленные решения системы, тогда найдем x: $x= минус 14 минус 4 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка = минус 2.$ Сумма x+y равна: $минус 3 плюс левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = минус 5.$

Ответ: −5.

Ответ: -5

112

-5

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013

Сложность: III

Классификатор алгебры: 3\.13\. Системы уравнений

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

2.  Задание № 562 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013

Сложность: III

Системы рациональных уравнений

Пусть (x;y)  — целочисленное решение системы уравнений

$система выражений 2x плюс y=12,9x в квадрате минус 6xy плюс y в квадрате =4. конец системы .$

Найдите сумму x+y.

Решение. Выразим y из первого уравнения системы: $y=12 минус 2x.$ Заметим, что $9x в квадрате минус 6xy плюс y в квадрате = левая круглая скобка 3x минус y правая круглая скобка в квадрате ,$ поэтому, подставляя y во второе уравнение системы получим:

$левая круглая скобка 3x минус 12 плюс 2x правая круглая скобка в квадрате =4 равносильно левая круглая скобка 5x минус 12 правая круглая скобка в квадрате =4 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 12 минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 12 плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=2,8,x=2. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 3x минус 12 плюс 2x правая круглая скобка в квадрате =4 равносильно левая круглая скобка 5x минус 12 правая круглая скобка в квадрате =4 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 12 минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 12 плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=2,8,x=2. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 3x минус 12 плюс 2x правая круглая скобка в квадрате =4 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 12 правая круглая скобка в квадрате =4 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 12 минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 12 плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=2,8,x=2. конец совокупности .$

Поскольку по условию задачи требуются целочисленные решения системы, тогда найдем y: $x=12 минус 2 умножить на 2=8.$ Сумма x+y равна: $8 плюс 2=10.$

Ответ: 10.

Ответ: 10

562

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013

Сложность: III

3.  Задание № 592 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013

Сложность: III

Системы рациональных уравнений

Пусть (x;y)  — целочисленное решение системы уравнений

$система выражений 2y минус x= минус 7,9y в квадрате плюс 6xy плюс x в квадрате =9. конец системы .$

Найдите сумму x+y.

Решение. Выразим x из первого уравнения системы: $x=2y плюс 7.$ Заметим, что $9y в квадрате плюс 6xy плюс x в квадрате = левая круглая скобка 3y плюс x правая круглая скобка в квадрате ,$ поэтому, подставляя x во второе уравнение системы получим:

$левая круглая скобка 3y плюс 2y плюс 7 правая круглая скобка в квадрате =9 равносильно левая круглая скобка 5y плюс 7 правая круглая скобка в квадрате =9 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5y плюс 7 минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 5y плюс 7 плюс 3 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений y= минус 0,8,y= минус 2. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 3y плюс 2y плюс 7 правая круглая скобка в квадрате =9 равносильно левая круглая скобка 5y плюс 7 правая круглая скобка в квадрате =9 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5y плюс 7 минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 5y плюс 7 плюс 3 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений y= минус 0,8,y= минус 2. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 3y плюс 2y плюс 7 правая круглая скобка в квадрате =9 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5y плюс 7 правая круглая скобка в квадрате =9 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5y плюс 7 минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 5y плюс 7 плюс 3 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений y= минус 0,8,y= минус 2. конец совокупности .$

Поскольку по условию задачи требуются целочисленные решения системы, тогда найдем y: $x=2 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс 7=3.$ Сумма x+y равна: $3 минус 2=1.$

Ответ: 1.

Ответ: 1

592

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013

Сложность: III

4.  Задание № 622 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013

Сложность: III

Системы рациональных уравнений

Пусть (x; y)  — целочисленное решение системы уравнений

$система выражений 3x минус y = минус 9,4x в квадрате плюс 4xy плюс y в квадрате = 1. конец системы .$

Найдите сумму x + y.

Решение. Выразим y из первого уравнения системы: $y=3x плюс 9.$ Заметим, что $4x в квадрате плюс 4xy плюс y в квадрате = левая круглая скобка 2x плюс y правая круглая скобка в квадрате ,$ поэтому, подставляя y во второе уравнение системы получим:

$левая круглая скобка 2x плюс 3x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате = 1 равносильно левая круглая скобка 5x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате = 1 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x плюс 9 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x плюс 9 плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 1,6,x = минус 2. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2x плюс 3x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате = 1 равносильно левая круглая скобка 5x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате = 1 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x плюс 9 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x плюс 9 плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = минус 1,6,x = минус 2. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2x плюс 3x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате = 1 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате = 1 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x плюс 9 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x плюс 9 плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = минус 1,6,x = минус 2. конец совокупности .$

Поскольку по условию задачи требуются целочисленные решения системы, тогда найдем y: $y = 3 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс 9 = 3.$ Сумма x+y равна: $3 минус 2 = 1.$

Ответ: 1.

Ответ: 1

622

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013

Сложность: III

5.  Задание № 652 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013

Сложность: III

Системы рациональных уравнений

Пусть (x;y)  — целочисленное решение системы уравнений

$система выражений 3y минус x= минус 11,4y в квадрате плюс 4xy плюс x в квадрате =16. конец системы .$

Найдите сумму x+y.

Решение. Выразим x из первого уравнения системы: $x=3y плюс 11.$ Заметим, что $4y в квадрате плюс 4xy плюс x в квадрате = левая круглая скобка 2y плюс x правая круглая скобка в квадрате ,$ поэтому, подставляя x во второе уравнение системы получим:

$левая круглая скобка 2y плюс 3y плюс 11 правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно левая круглая скобка 5y плюс 11 правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5y плюс 11 минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 5y плюс 11 плюс 4 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений y= минус 1,4,y= минус 3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2y плюс 3y плюс 11 правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно левая круглая скобка 5y плюс 11 правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5y плюс 11 минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 5y плюс 11 плюс 4 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений y= минус 1,4,y= минус 3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2y плюс 3y плюс 11 правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5y плюс 11 правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5y плюс 11 минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 5y плюс 11 плюс 4 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений y= минус 1,4,y= минус 3. конец совокупности .$

Поскольку по условию задачи требуются целочисленные решения системы, тогда найдем x: $x=3 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс 11=2.$ Сумма x+y равна: $2 минус 3= минус 1.$

Ответ: −1.

Ответ: -1

652

-1

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	112	-5
2	562	10
3	592	1
4	622	1
5	652	-1